PHP 동적 프로그래밍 알고리즘 : 가장 긴 오름차순 후속의 문제 해결의 효율적인 구현

PHP 동적 프로그래밍 알고리즘 : 가장 긴 오름차순 후속의 문제 해결의 효율적인 구현

동적 프로그래밍은 많은 실제 문제를 해결하는 데 사용할 수있는 일반적으로 사용되는 알고리즘 아이디어입니다. 이 기사는 동적 프로그래밍 알고리즘을 사용하여 가장 긴 증가 후속 문제를 해결하고 특정 코드 예제를 제공하는 방법을 소개합니다.

가장 긴 오름차순 하단 시퀀스 문제는 주어진 정수 시퀀스에서 하위 시퀀스를 찾는 것을 의미합니다. 이는 하위 시퀀스의 요소가 증분 순서로 배열되고 길이가 가장 길다. 예를 들어, 순서 [10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80]에서 가장 긴 승천 시퀀스는 길이가 6 인 [10, 22, 33, 50, 60, 80]입니다.

동적 프로그래밍 알고리즘은 일반적으로 상향식 접근법을 채택하고, 먼저 하위 문제를 해결 한 다음 점차 주요 문제를 해결합니다. 가장 긴 상승 하단 시퀀스 문제의 경우, I-TH 요소로 끝나는 가장 긴 오름차순 하단 시퀀스의 길이를 나타 내기 위해 DP [i]를 설정할 수 있습니다. 그런 다음 상태 전환 방정식은 다음과 같습니다.

dp [i] = max (dp [j]) + 1, 여기서 0 ≤ j <i

먼저, 배열 DP를 정의하고 모든 요소를 ​​1로 초기화하여 각 요소 자체가 오름차순 하위 시퀀스임을 나타냅니다. 그런 다음 각 요소 NUM [i]에 대해 입력 정수 시퀀스 NUM을 왼쪽에서 오른쪽으로 이동 한 다음 0과 I-1 사이의 모든 요소 NUM [j]을 가로 지릅니다. Nums [j] <nums [i]가 충족되면 dp [i]의 값이 업데이트됩니다. 다음으로, 우리는 전체 DP 배열을 반복하고 가장 큰 요소, 즉 가장 긴 오름차순 후속의 길이를 찾아야합니다.

PHP 코드 예제

함수 longthoflis ($ nums) {
    $ n = count ($ nums);
    $ dp = array_fill (0, $ n, 1);

    for ($ i = 1; $ i <$ n; $ i ++) {
        for ($ j = 0; $ j <$ i; $ j ++) {
            if ($ ums [$ j] <$ nums [$ i]) {
                $ dp [$ i] = max ($ dp [$ i], $ dp [$ j] + 1);
            }
        }
    }

    $ maxlen = 0;
    for ($ i = 0; $ i <$ n; $ i ++) {
        $ maxlen = max ($ maxlen, $ dp [$ i]);
    }

    $ maxlen을 반환합니다.
}

$ nums = 배열 ​​(10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80);
$ result = longthflis ($ nums);
Echo "가장 긴 승천 시퀀스의 길이는 다음과 같습니다.". $ 결과;
    

위의 코드에서, 함수 lengthflis는 인수 시퀀스 NUM을 인수로 취하고 가장 긴 오름차순 후속의 길이를 반환합니다. 주어진 예에서는 출력이 6입니다.

동적 프로그래밍 알고리즘을 통해 가장 긴 오름차순 후속의 문제를 효율적으로 해결할 수 있습니다. 실제 애플리케이션 에서이 알고리즘은 검색 엔진 최적화, 데이터 압축 및 네트워크 전송과 같은 널리 사용됩니다.

이 기사가 동적 프로그래밍 알고리즘을 이해하고 실제 문제에 유연하게 적용될 수 있기를 바랍니다.