Tutoriel de calcul du logarithme discret PHP et GMP: Explication détaillée des étapes d'implémentation et des exemples de code

Aperçu

Le problème logarithmique discret est d'une grande importance dans les domaines de la cryptographie et des mathématiques. Son objectif est de résoudre l'exposant x qui satisfait un ^ x ≡ b (mod p) étant donné l'entier a, b et prime p. Pour les valeurs décimales, le processus de solution est relativement simple, mais la difficulté est considérablement améliorée lorsqu'il est confronté à de grands entiers. Cet article présentera comment calculer efficacement les logarithmes discrètes de grands nombres à l'aide des bibliothèques PHP et GMP.

Introduction à la bibliothèque GMP

GMP (bibliothèque Arithmétique de précision multiple GNU) est une bibliothèque conçue pour les grands entiers et les calculs de haute précision. PHP prend en charge cette bibliothèque dans l'installation, aucune installation supplémentaire n'est requise. Grâce aux fonctions fournies par GMP, les développeurs peuvent facilement effectuer une grande initialisation entière, des opérations de module et des opérations mathématiques connexes.

Étapes pour calculer les logarithmes discrets de grands nombres

1. Présentation de la bibliothèque GMP L'introduction du support GMP au début du fichier de code PHP (en utilisant require_once ('gmp.php'); dans l'exemple pour s'assurer que la fonctionnalité est disponible).
2. Définissez les paramètres A, B et Prime P qui initialisent le logarithme discret et utilisez la fonction GMP_INIT () pour convertir la chaîne en type numérique GMP.

 $a = gmp_init("12345678901234567890");
$b = gmp_init("98765432109876543210");
$p = gmp_init("1234567890987654321");

3. Le calcul du logarithme discret utilise la fonction de puissance modulo et le calcul inverse fourni par GMP pour obtenir la valeur de l'exposant x. En calculant l'élément inverse de A, en le multipliant avec B et Modulo P pour obtenir le résultat.

 $x = gmp_powm($a, -1, $p);
$result = gmp_mod($b * $x, $p);

4. Le résultat de sortie utilise gmp_strval () pour convertir les valeurs GMP en chaînes pour un affichage facile.

 echo "Logarithme discret x La valeur de：" . gmp_strval($result);

Exemple de code complet

 <?php
require_once('gmp.php');

$a = gmp_init("12345678901234567890");
$b = gmp_init("98765432109876543210");
$p = gmp_init("1234567890987654321");

$x = gmp_powm($a, -1, $p);
$result = gmp_mod($b * $x, $p);

echo "Logarithme discret x La valeur de：" . gmp_strval($result);
?>

Résumer

Cet article décrit comment calculer les logarithmes discrets de grands nombres via la bibliothèque GMP intégrée de PHP. La bibliothèque GMP fournit des solutions efficaces et concises pour le traitement des grands entiers, ce qui rend les calculs mathématiques complexes plus pratiques. J'espère que ce tutoriel peut aider les développeurs à mieux comprendre et mettre en œuvre le calcul de grands nombres logarithmes discrets.